Peraturan Leonardo - mengapa ketebalan cawangan mematuhi corak?

2024 Pengarang: Seth Attwood | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-16 16:12

Batang pokok yang anggun dibahagikan kepada cawangan, pada mulanya sedikit dan kuat, dan yang lebih nipis dan nipis. Ini sangat cantik dan semulajadi sehinggakan hampir tidak ada di antara kita yang memberi perhatian kepada corak yang ringkas. Hakikatnya ialah jumlah ketebalan cawangan pada ketinggian tertentu sentiasa sama dengan ketebalan batang.

Fakta ini telah disedari 500 tahun yang lalu oleh Leonardo Da Vinci, yang, seperti yang anda ketahui, sangat memerhati. Hubungan ini dipanggil "Peraturan Leonardo" dan untuk masa yang lama tiada siapa yang dapat memahami mengapa ini berlaku.

Pada tahun 2011, ahli fizik Christoph Elloy dari Universiti California, mencadangkan penjelasan yang ingin tahu tentang dirinya sendiri.

"Peraturan Leonardo" adalah benar untuk hampir semua spesies pokok yang diketahui. Pencipta permainan komputer yang mencipta model pokok tiga dimensi yang realistik juga menyedarinya. Lebih tepat lagi, peraturan ini menetapkan bahawa di tempat di mana batang atau cawangan bercabang, jumlah bahagian cawangan bercabang akan sama dengan bahagian cawangan asal. Apabila cawangan ini juga bercabang, jumlah bahagian empat cabangnya akan tetap sama dengan bahagian batang asal. Dan lain-lain.

Peraturan ini ditulis dengan lebih elegan secara matematik. Jika batang dengan diameter D dibahagikan kepada bilangan ranting n yang sewenang-wenangnya dengan diameter d1, d2, dan seterusnya, jumlah diameter kuasa duanya akan sama dengan kuasa dua diameter batang. Mengikut formula: D2 = ∑di2, di mana i = 1, 2,… n. Dalam kehidupan sebenar, darjah tidak selalu sama dengan dua dan boleh berubah dalam 1, 8-2, 3, bergantung pada keanehan geometri pokok tertentu, tetapi secara umum, pergantungan itu diperhatikan dengan ketat.

Sebelum karya Elloy, versi utama dianggap wujudnya hubungan antara pemerintahan Leonardo dan pemakanan pokok. Untuk menjelaskan fenomena ini, ahli botani mencadangkan bahawa nisbah ini adalah optimum untuk sistem paip di mana air naik dari akar pokok ke dedaunan. Idea ini kelihatan agak munasabah, jika hanya kerana kawasan keratan rentas, yang menentukan daya tampung paip, secara langsung bergantung pada segi empat jejari. Walau bagaimanapun, ahli fizik Perancis Christophe Eloy tidak bersetuju dengan ini - pada pendapatnya, corak sedemikian tidak dihubungkan dengan air, tetapi dengan udara.

Untuk mengesahkan versinya, saintis mencipta model matematik yang menghubungkan kawasan dedaun pokok dengan daya angin yang bertindak semasa putus. Pokok di dalamnya digambarkan sebagai ditetapkan pada satu titik sahaja (tempat berlepas bersyarat batang di bawah tanah), dan mewakili struktur fraktal bercabang (iaitu, satu di mana setiap elemen yang lebih kecil adalah lebih kurang tepat. salinan yang lebih lama).

Menambah tekanan angin pada model ini, Elloy memperkenalkan penunjuk tetap tertentu nilai hadnya, selepas itu cawangan mula pecah. Berdasarkan ini, beliau membuat pengiraan yang akan menunjukkan ketebalan optimum dahan bercabang, supaya rintangan kepada daya angin akan menjadi yang terbaik. Dan apa - dia datang kepada hubungan yang sama, dengan nilai ideal nilai yang sama terletak di antara 1, 8 dan 2, 3.

Kesederhanaan dan keanggunan idea dan buktinya telah pun dihargai oleh pakar. Sebagai contoh, jurutera Massachusetts Pedro Reis mengulas: "Kajian itu meletakkan pokok pada ketinggian struktur buatan yang direka khas untuk menahan angin - contoh terbaiknya ialah Menara Eiffel." Ia masih menunggu apa yang akan dikatakan oleh ahli botani tentang perkara ini.

“Ella menggunakan pendekatan mekanikal yang mudah dalam kerjanya. Dia menganggap pokok itu sebagai fraktal (angka dengan beberapa tahap persamaan diri), dengan setiap cabang dimodelkan sebagai rasuk dengan hujung bebas. Di bawah andaian ini (dan juga di bawah syarat bahawa kebarangkalian dahan patah di bawah pengaruh angin adalah tetap dalam masa), ternyata undang-undang Leonardo meminimumkan kebarangkalian bahawa dahan pokok akan patah di bawah tekanan angin. Rakan-rakan Elloy, secara keseluruhan, bersetuju dengan pengiraannya malah menyatakan bahawa penjelasannya agak mudah dan jelas, tetapi atas sebab tertentu tiada siapa yang memikirkannya sebelum ini.