Teka-teki aritmetik Tamadun

2024 Pengarang: Seth Attwood | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-16 16:12

Dalam beberapa dekad kebelakangan ini, terdapat aliran kajian yang semakin meningkat yang menimbulkan keraguan tentang kebolehpercayaan banyak pernyataan sains sejarah. Di sebalik muka depannya yang cukup baik, terdapat kegelapan fantasi, dongeng dan pemalsuan yang terang-terangan. Ini juga terpakai kepada sejarah matematik.

Pertimbangkan dengan teliti dan berat sebelah angka Pacioli dan Archimedes, Luke dan Leonardo, angka Rom dan segitiga Mesir 3-4-5, Ars Metric dan Rechenhaftigkeit dan banyak lagi …

Bilakah orang belajar mengira?

Kita boleh mengatakan dengan selamat bahawa ini berlaku kepada nenek moyang mereka yang jauh, lama sebelum mereka menjadi homo sapiens. Aritmetik menembusi semua aspek kehidupan, malah haiwan. Sebagai contoh, didapati bahawa seekor burung gagak boleh mengira hingga lapan. Jika seekor burung gagak mempunyai tujuh ekor anak ayam dan seekor dikeluarkan, maka dia akan segera mencari yang hilang dan mengira anak-anaknya. Dan selepas lapan, dia tidak menyedari kehilangan itu. Baginya, ini adalah sejenis infiniti. Iaitu, setiap makhluk mempunyai beberapa jenis had berangka.

Ia juga wujud dalam kalangan orang yang tidak tahu matematik. Ini dicerminkan dalam pelbagai bahasa, khususnya dalam bahasa Rusia.

Hanya enam hingga tujuh abad yang lalu, tentera penakluk Asia yang paling hebat dan menang jelas dibahagikan kepada beberapa bahagian. sehingga seribu orang sahaja … Mereka diketuai oleh komander yang dipanggil mandor, perwira dan ribuan. Unit tentera yang lebih besar dipanggil "kegelapan" dan mereka diketuai oleh "temniki". Dalam erti kata lain, mereka dilambangkan dengan perkataan yang bermaksud "sangat banyak sehingga mustahil untuk dikira." Oleh itu, apabila kita bertemu sejumlah besar dalam Perjanjian Lama atau dalam kronik "purba", sebagai contoh, 600 ribu lelaki yang dibawa Musa keluar dari Mesir, ini adalah tanda yang jelas bahawa jumlah itu muncul, mengikut piawaian sejarah, baru-baru ini.

Sains sebenar matematik bermula di suatu tempat pada abad ke-17. Pengasasnya ialah Francis Bacon, ahli falsafah Inggeris, ahli sejarah, ahli politik, empiris (1561-1626). Beliau memperkenalkan apa yang dipanggil pengetahuan pengalaman. Sains berbeza daripada skolastik kerana di dalamnya apa-apa pernyataan, apa-apa pengetahuan tertakluk kepada pengesahan dan pembiakan. Sebelum Bacon, sains adalah spekulatif, pada tahap beberapa pembinaan logik, tekaan, hipotesis dan teori telah dinyatakan, tetapi mereka tidak pernah diuji. Jadi fizik dan kimia sebagai sains sehingga abad ke-17 tidak wujud dalam pengertian moden … Galileo Galilei yang sama (1564-1642), pengasas fizik eksperimen, naik ke Menara Condong Pisa dan melemparkan batu dari sana, dan barulah dia mengetahui bahawa Aristotle salah apabila dia mengatakan bahawa mayat bergerak dalam garis lurus dan merata. Ternyata batu-batu itu bergerak dengan pecutan.

Aristotle berhujah begitu bukan kerana dia malas menyemak, tetapi kerana kaedah saintifik eksperimen yang paling mudah pun belum lahir. Kami menekankan sekali lagi: tiada pengesahan - tiada pengetahuan yang boleh dipercayai.

Satu contoh, tidak diketahui semua orang. Karya pertama mengenai fizik di China diterbitkan pada tahun 1920. Orang Cina menjelaskan ini dengan fakta bahawa selama berabad-abad mereka melakukannya tanpa itu, kerana mereka dipandu oleh ajaran Confucius (556-479 SM). Dan dia duduk dan merenung dan menarik segala-galanya, seperti Aristotle, dari udara. Menyemak Confucius hanya membuang masa, orang Cina percaya. Ini sangat mencurigakan berikutan dakwaan bahawa mereka adalah orang pertama yang mencipta kertas, serbuk mesiu, kompas dan sekumpulan ciptaan lain. Dari mana datangnya semua ini jika mereka tiada ilmu?

Oleh itu, percubaan pertama untuk mempercayai bila dan bagaimana saintifik tertentu, termasuk keputusan matematik muncul, menunjukkan itu terdapat banyak mitos dalam sejarah sainsterutamanya apabila tiba masanya sebelum penciptaan percetakan, yang memungkinkan untuk menyatukan sejarah kajian tertentu di atas kertas. Salah satu dongeng ini, mengembara dari buku ke buku, ialah mitos segitiga Mesir, iaitu, segi tiga bersudut tegak dengan sisi sepadan dengan 3: 4: 5. Semua orang tahu bahawa ini adalah mitos, tetapi ia diulangi secara degil oleh pelbagai pengarang. Dia bercakap tentang tali dengan 12 knot. Segitiga dilipat dari tali sedemikian: tiga knot di bahagian bawah, 4 di sisi dan lima knot di hipotenus.

Mengapa segitiga sedemikian sangat indah? Fakta bahawa ia memenuhi keperluan teorem Pythagoras, iaitu:

3.2 + 4.2 = 5.2

Jika demikian, maka sudut di pangkal antara kaki adalah betul. Oleh itu, tanpa mempunyai alat lain, sama ada petak mahupun pembaris, anda boleh menggambarkan sudut tepat dengan agak tepat.

Perkara yang paling menakjubkan ialah tiada sumber, dalam kajian tidak ada menyebut tentang Segitiga Mesir. Ia dicipta oleh pempopular abad ke-19, yang membekalkan sejarah kuno dengan beberapa fakta kehidupan matematik. Sementara itu, hanya tinggal dua manuskrip dari Mesir kuno, di mana terdapat sekurang-kurangnya beberapa jenis matematik. Ini adalah Papirus Ahmes, panduan belajar aritmetik dan geometri dari zaman Kerajaan Tengah. Ia juga dipanggil papirus Rind dengan nama pemilik pertamanya (1858) dan papirus metematik Moscow, atau papirus V. Golenishchev, salah seorang pengasas Egyptology Rusia.

Contoh yang lain - "Pencukur Occam", prinsip metodologi yang dinamakan untuk sami Inggeris dan ahli falsafah nominal William Ockham (1285-1349). Dalam bentuk yang ringkas, ia berbunyi: "Anda tidak seharusnya melipatgandakan perkara yang tidak perlu." Adalah dipercayai bahawa Occamah meletakkan asas bagi prinsip sains moden: adalah mustahil untuk menerangkan beberapa fenomena baharu dengan memperkenalkan entiti baharu, jika ia boleh dijelaskan dengan bantuan apa yang telah diketahui.… Ini adalah logik. Tetapi Occam tidak ada kena mengena dengan prinsip ini. Prinsip ini dinisbahkan kepadanya. Walau bagaimanapun, mitos itu sangat berterusan. Ia digunakan dalam semua ensiklopedia falsafah.

Dongeng lain - tentang nisbah emas- membahagikan kuantiti berterusan kepada dua bahagian dalam nisbah sedemikian di mana bahagian yang lebih kecil berkaitan dengan yang lebih besar, kerana yang lebih besar berkaitan dengan keseluruhan kuantiti. Perkadaran ini terdapat dalam bintang berbucu lima. Jika anda menulisnya dalam bulatan, maka ia dipanggil pentagram. Dan ia dianggap sebagai tanda syaitan, simbol Syaitan. Atau tanda Baphomet. Tetapi tiada siapa yang berkata begitu istilah "nisbah emas" dicipta pada tahun 1885oleh ahli matematik Jerman Adolph Zeising dan pertama kali digunakan oleh ahli matematik Amerika Mark Barr, dan bukan oleh Leonardo da Vinci, seperti yang mereka katakan di mana-mana. Ini, seperti yang mereka katakan, adalah "genre klasik", contoh klasik untuk menerangkan masa lalu dalam konsep moden, kerana nombor algebra tidak rasional digunakan di sini, penyelesaian positif kepada persamaan kuadratik - x.2 –x-1 = 0

Tiada nombor tidak rasional sama ada pada era Euclid, atau pada era da Vinci dan Newton

Adakah terdapat nisbah emas sebelum ini? Sudah tentu. Tetapi dia dipanggil divina, iaitu, kadar ilahi, atau syaitan, menurut orang lain. Semua ahli sihir Renaissance dipanggil syaitan. Tidak ada persoalan mengenai nisbah emas sebagai istilah.

Mitos lain ialah Nombor Fibonacci … Kita bercakap tentang satu siri nombor, setiap istilah di dalamnya adalah jumlah dua sebelumnya. Ia dikenali sebagai siri Fibonacci, dan nombor itu sendiri ialah nombor Fibonacci, selepas nama ahli matematik zaman pertengahan yang menciptanya (1170-1250).

Tetapi ternyata Johannes Kepler yang hebat, ahli matematik, astronomi, optik dan ahli nujum Jerman, tidak pernah menyebut nombor ini. Tanggapan lengkap bahawa tidak seorang pun ahli matematik abad ke-17 tahu apa itu, walaupun pada hakikatnya karya Fibonacci "The Book of Abacus" (1202) dianggap sangat popular pada Zaman Pertengahan dan dalam Renaissance dan merupakan karya utama untuk semua ahli matematik zaman itu… Apa masalahnya?

Terdapat penjelasan yang sangat mudah. Pada penghujung abad ke-19, pada tahun 1886, buku empat jilid Edouard Luc yang indah "Entertaining Mathematics" untuk pelajar sekolah telah diterbitkan di Perancis. Terdapat banyak contoh dan masalah yang sangat baik di dalamnya, khususnya, teka-teki terkenal tentang serigala, kambing dan kubis, yang mesti diangkut ke seberang sungai, tetapi supaya tiada siapa yang makan sesiapa pun. Ia telah dicipta oleh Luca. Dia juga mencipta nombor Fibonacci. Beliau adalah salah seorang pencipta mitos matematik moden yang telah menjadi sangat kukuh dalam edaran. Pembuatan mitos Luke diteruskan di Rusia oleh pempopular Yakov Perelman, yang menerbitkan satu siri buku mengenai matematik, fizik, dll. Sebenarnya, ini adalah percuma dan kadangkala terjemahan literal buku Lukas.

Ia mesti dikatakan bahawa tidak ada kemungkinan untuk menyemak pengiraan matematik zaman purba. angka Arab, (nama tradisional untuk set sepuluh aksara: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; kini digunakan di kebanyakan negara untuk menulis nombor dalam tatatanda perpuluhan), muncul sangat lewat, pada pergantian abad ke-15-16. Sebelum itu, ada kononnya Angka Rom yang tidak boleh digunakan untuk mengira apa-apa.

Berikut adalah beberapa contoh. Nombor-nombor itu ditulis seperti ini:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

Dan lain-lain.

Dengan rekod sedemikian, tiada pengiraan boleh dibuat. Mereka tidak pernah dihasilkan. Tetapi di Rom kuno, yang wujud, menurut sejarah moden, satu setengah ribu tahun, sejumlah besar wang beredar. Bagaimana mereka dikira? Tiada sistem perbankan, tiada resit, tiada teks yang berkaitan dengan pengiraan matematik wujud. Baik dari Rom purba mahupun dari awal Zaman Pertengahan. Dan jelas mengapa: tidak ada cara untuk menulis secara matematik.

Sebagai contoh, saya akan memberikan bagaimana nombor itu ditulis dalam Byzantium. Penemuan itu, menurut legenda, adalah milik Raphael Bombelli, seorang ahli matematik dan jurutera hidraulik Itali. Nama sebenarnya ialah Matsolli (1526-1572). Sebaik sahaja dia pergi ke perpustakaan, menemui buku matematik dengan nota ini dan segera menerbitkannya. Ngomong-ngomong, Fermat menulis teoremnya yang terkenal pada marginnya, kerana dia tidak dapat mencari kertas lain. Tetapi ini adalah dengan cara.

Jadi, penulisan persamaan kelihatan seperti ini, (Tiada ikon yang sepadan pada cybord, jadi saya menulisnya pada sekeping kertas yang berasingan)

Kaedah tatatanda matematik ini tidak boleh digunakan dalam pengiraan.

Di Rusia, buku pertama yang mengandungi beberapa jenis matematik hanya diterbitkan pada tahun 1629. Ia dipanggil "The Book of Soshny Letter" dan dikhaskan untuk mengukur dan menerangkan pegangan tanah bandar dan luar bandar (termasuk tanah dan industri) untuk tujuan cukai negeri (unit cukai konvensional - membajakIaitu, bukan sahaja untuk pegawai cukai, tetapi juga untuk juruukur tanah.

Dan apa yang ternyata? Konsep sudut tegak belum wujud lagi … Itulah tahap sains.

Satu lagi tanggapan salah. Pythagoras yang hebat mencipta teoremnya. Pendapat ini berdasarkan maklumat kalkulator Apollodorus (orangnya tidak dikenal pasti) dan pada baris puisi (sumber ayat tidak diketahui):

Dia mempersembahkan korban yang mulia untuknya dengan lembu jantan."

Tetapi dia tidak belajar geometri langsung. Dia belajar ilmu ghaib. Dia mempunyai sekolah mistik, di mana, khususnya, kepentingan ghaib dilampirkan pada nombor. Kedua-duanya dianggap perempuan, tiga lelaki, nombor lima bermaksud "keluarga." Unit itu tidak dianggap sebagai nombor. Ia dipertahankan oleh ahli matematik Belanda Simon Stevin (1548-1620) Dia menulis buku "The Tenth" dan di dalamnya dia membuktikan bahawa satu ialah nombor, dan memperkenalkan konsep pecahan perpuluhan.

Apakah nombor itu?

Kami menemui Euclid (kira-kira 300 SM), eseinya mengenai asas matematik "Permulaan". Dan kita dapati itu matematik kemudiannya dipanggil "ARS METRIC" - "Seni Pengukuran". di sana semua matematik dikurangkan kepada mengukur segmen, nombor perdana digunakan, tiada pilihan untuk bahagi, pendaraban … Tidak ada dana untuk melaksanakannya. Tidak ada satu kerja pun pada zaman itu yang akan ada pengiraan. Kira di papan pengiraan abakus.

Tetapi bagaimanakah jambatan, istana, istana, menara loceng dikira? tak boleh. Semua struktur utama yang kita ketahui muncul selepas abad ke-17.

Seperti yang anda ketahui, St. Petersburg di Rusia telah diasaskan pada tahun 1703. Hanya tiga bangunan yang terselamat sejak itu. Di bawah Peter 1, tiada bangunan batu didirikan, terutamanya pondok lumpur yang diperbuat daripada tanah liat dan jerami. Peter mengeluarkan dekri, yang bercakap secara khusus tentang pondok. Bangunan batu dibina, sebenarnya, hanya pada era Catherine II. Mengapa orang Rusia pergi ke Eropah atas perintah tsar? Untuk mempelajari kubu, pembinaan, keupayaan untuk membuat pengiraan matematik bangunan dan struktur.

Kami baru-baru ini menjalankan pengiraan untuk Paris. Semua bangunan utama dibina pada abad ke-18 dan ke-19. Salah satu bangunan batu pertama di bandar ini ialah Saint Chapel - Saint Chanel. Anda tidak boleh melihatnya tanpa air mata: dinding bengkok, batu bengkok, tiada sudut tepat, struktur gua, yang tertua di Paris dari abad ke-13. Versailles dibina pada abad ke-18. Kemudian, di tapak Champs Elysees, terdapat sebuah Paya Kambing.

Ambil Katedral Cologne, yang mula dibina pada Zaman Pertengahan. Ia telah siap pada abad ke-20! Ia telah disiapkan menggunakan kaedah moden. Kisah yang sama dengan Sacre Coeur, Basilika Hati Suci. Katedral ini didakwa rosak teruk semasa Revolusi Perancis Besar: patung, tingkap kaca berwarna dan sebagainya telah dipecahkan. Semuanya dipulihkan tetapi ini telah dilakukan pada abad ke-19 dan juga pada abad ke-20. Semua bangunan purba Perancis telah dipulihkan menggunakan kaedah moden. DAN kita tidak melihat bangunan yang dahulunya, tetapi yang kelihatan seperti yang dibayangkan oleh pemulih moden.

Perkara yang sama berlaku untuk Kubu Peter dan Paul Di Petersburg. Ia diperbuat daripada kaca dan konkrit dan kelihatan sangat bagus. Dan jika anda masuk ke dalam, terdapat bilik-bilik yang telah dipelihara sejak zaman Peter 1. Bilik-bilik yang sangat celaka, dengan dinding yang diperbuat daripada batu bulat, diikat dengan tanah liat dan jerami, boleh dikatakan tidak berbentuk. Dan ini adalah abad ke-18.

Sejarah Katedral Syafaat di Kremlin Moscow, juga dikenali sebagai Katedral St. Basil, terkenal. Ia runtuh semasa pembinaan, kerana tiada pengiraan dan kaedah untuk pengiraan ini. Ini tercermin dalam sumber bertulis. Oleh itu, pembina Itali telah dijemput, dan mereka mula membina Kremlin dan semua bangunan lain. Dan mereka membina satu sama lain dalam gaya katedral dan istana Itali. Orang Itali mempunyai sesuatu yang membuat revolusi bukan sahaja dalam pembinaan, tetapi sepanjang tamadun. Mereka mahir dalam kaedah pengiraan matematik.

Aritmetik dengan jelas menunjukkan bahawa tanpa pengetahuan tentang kaedah ini, tiada apa yang berfaedah akan dibina. Jambatan adalah struktur teknikal yang kompleks, tidak dapat difikirkan tanpa pengiraan awal. Dan sehingga pengiraan matematik sedemikian dibangunkan, tidak ada jambatan batu di Eropah. Terdapat ponton kayu jenis air. Jambatan batu pertama di Eropah - Jambatan Charles di Prague. Sama ada abad ke-14 atau ke-15. Ia runtuh lebih daripada sekali, kerana batu itu mempunyai tarikh luput, dan kerana pengiraan telah diperbaiki. Jambatan batu pertama dan terakhir di Moscow dibina pada pertengahan abad ke-19. Ia berdiri selama 50 tahun dan runtuh atas sebab yang sama.

Dilahirkan, matematik melahirkan bukan sahaja sains moden. Penciptaan angka Arab dan sistem penomboran kedudukan, penomboran kedudukan, apabila nilai setiap tanda berangka (digit) dalam rakaman nombor bergantung pada kedudukannya (digit), memungkinkan untuk melakukan pengiraan yang masih kita lakukan hari ini: penambahan - penolakan, pendaraban - bahagi. Sistem ini sangat cepat diterima pakai oleh peniaga, dan hasilnya adalah lonjakan dalam sistem kewangan. Dan apabila kita diberitahu bahawa sistem ini telah dicipta oleh Knights Templar pada abad ke-13, ini tidak benar. Kerana tidak ada cara sedemikian untuk menguruskannya.

Tetapi matematik melahirkan lebih banyak lagi, seperti biasa berlaku dengan pencapaian terbesar umat manusia. Dia mengubah abad ke-16 menjadi era gelap dan jahat. Zaman kegemilangan obskurantisme, ilmu sihir, pemburuan ahli sihir. Pada tahun 1492 - penubuhan Inkuisisi di Sepanyol, pada tahun 1555 - penubuhan Inkuisisi di Rom. Sementara itu, ahli sejarah cuba meyakinkan kita bahawa Inkuisisi adalah produk dari abad ke-13-15. Tiada yang seperti ini. Mengapa semua ini berlaku? Bagaimana ia bermula? Dengan mania untuk mengira segala-galanya. Mereka pun mengira berapa banyak syaitan yang muat di hujung jarum. Dan ahli sihir ditentukan oleh berat: jika seorang wanita beratnya kurang daripada 48 kg, dia dianggap sebagai ahli sihir, kerana, menurut penyiasat, dia boleh terbang. Ini adalah abad ke-16. Malah muncul istilah "pengiraan-Reckenhaftigheit."

Sebagai rasa ingin tahu, perlu diperhatikan bahawa abad itu memberi kita sesuatu yang lain. Contohnya, perkataan "Komputer, pencetak, pengimbas" … Komputer dipanggil mereka yang terlibat dalam pengiraan, iaitu kalkulator. Pencetak ialah orang yang sibuk dengan percetakan buku, dan pengimbas adalah pembaca pruf. Makna ini telah hilang, dan perkataan telah dihidupkan semula pada zaman kita dengan makna baru.

serentak, pada tahun 1532, kronologi sains muncul … Dan ini adalah semula jadi: walaupun tiada cara untuk mengira, tiada pengiraan kronologi. Pada masa yang sama, astrologi mula berkembang, juga berdasarkan pengiraan.… Perlu disebutkan dan numerologi … Mereka mula melihat sihir dalam nombor. Dalam numerologi, sifat, konsep dan imej tertentu diberikan kepada setiap nombor satu digit. Numerologi digunakan dalam analisis keperibadian seseorang untuk menentukan watak, hadiah semula jadi, kekuatan dan kelemahan, meramalkan masa depan, memilih tempat terbaik untuk hidup, menentukan masa yang paling sesuai untuk membuat keputusan dan untuk bertindak. Beberapa dengan bantuannya memilih pasangan untuk diri mereka sendiri - dalam perniagaan, perkahwinan. Salah seorang ahli numerologi terbesar ialah Jean Boden (1529-1594), ahli politik, ahli falsafah, ahli ekonomi. Muncul dan Joseph Just Scaliger (1540-1609), ahli filologi, ahli sejarah, salah seorang pengasas kronologi sejarah moden. Bersama ahli teologi dan rahib Dionysius Petavius mereka mengira secara retroaktif beberapa tarikh sejarah dalam sejarah lalu dan mendigitalkan fakta dan peristiwa yang mereka ketahui.

Contoh Rusia menunjukkan betapa sukar dan sukarnya untuk memperkenalkan pengiraan ke dalam kesedaran masyarakat.

1703 boleh dianggap sebagai tahun permulaan proses ini di negara ini. Kemudian buku Leonty Magnitsky "Aritmetik" diterbitkan. Sosok pengarang adalah rekaan. Ini hanyalah terjemahan manual Barat. Berdasarkan buku teks ini, Peter the Great menganjurkan sekolah untuk pegawai tentera laut dan pelayar.

Salah satu kotej musim panas buku - masalah nombor 33 - masih digunakan hari ini di beberapa institusi pendidikan.

Ia berbunyi seperti ini: “Mereka bertanya kepada seorang guru tertentu berapa ramai muridnya, kerana mereka ingin memberikan anaknya kepadanya sebagai pengajaran. Guru menjawab: "Sekiranya bilangan murid datang kepada saya seperti yang saya miliki, dan setengah daripada banyak dan seperempat daripada banyak, dan anak anda, maka saya akan mempunyai seratus murid." Berapa ramai pelajar yang dia ada?"

Sekarang masalah ini diselesaikan dengan mudah: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Magnitsky tidak menulis apa-apa seperti ini, kerana pada abad ke-18 1/2 dan ¼ tidak dianggap sebagai nombor. Dia menyelesaikan masalah dalam empat peringkat, cuba meneka jawapan mengikut apa yang dipanggil "Peraturan Palsu".

Semua matematik di Eropah berada pada tahap ini. Buku "Mathematical Ingenuity" oleh B. Kordemsky mengatakan bahawa buku matematik Leonardo of Pisa telah tersebar luas dan selama lebih daripada dua abad merupakan sumber pengetahuan yang paling berwibawa dalam bidang nombor (13-16 abad). Dan cerita diberikan tentang bagaimana reputasi tinggi Fibonacci membawa maharaja Empayar Rom Frederick II ke Pisa pada tahun 1225 dengan sekumpulan ahli matematik yang ingin menguji Leonardo secara terbuka. Dia diberi tugas: "Cari petak paling lengkap yang kekal petak lengkap selepas dinaikkan atau kurangkan lima."

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

Ini adalah tugas yang sangat sukar, tetapi Leonardo didakwa menyelesaikannya dalam beberapa saat.

Pada abad ke-18, mereka tidak tahu cara bekerja dengan ½ tambah ¼, tetapi Leponardo dan penonton bekerja dengan baik dengan mereka. Tetapi pecahan sebagai nombor tidak dikenali sehingga akhir abad ke-18.

Barulah Joseph Louis Lagrange melakukannya. Apa masalahnya? Frederick II dan keseluruhan cerita telah dicipta oleh Luke yang sama dalam bukunya "Entertaining Mathematics".

Euclid dikreditkan dengan penemuan dalam matematik yang dibuat berabad-abad kemudian. Sebagai contoh, kuasa dua segi tiga.

Tetapi pada abad ke-16, jurutera dan arkitek Hungary Johann Certe menulis kepada Albrecht Durer yang hebat: "Saya menghantar teorem kepada anda tentang segi tiga dengan tiga sudut yang tidak sama. Saya menjumpai penyelesaian yang menarik … Tetapi membuat segi empat sama kawasan yang sama daripada segi tiga adalah satu seni. Saya rasa awak faham sangat."

Ini bermakna bahawa pada abad ke-16 Cherte mencipta kuadratur segitiga, yang, nampaknya, telah diselesaikan oleh Euclid berabad-abad yang lalu, dan semua orang, nampaknya, tahu bagaimana mencari luas segi tiga.

Semuanya berpunca daripada apa yang dilakukan oleh ahli matematik abad ke-16 di bawah nama purba. Terdapat apa yang dipanggil pengulas Euclid, dan mereka kini dikatakan telah menyempurnakannya. Malah, mereka bekerja di bawah nama Euclid, di bawah nama tanda dagangan. Dan ini bukan satu-satunya kes.

Kembali pada abad ke-18, Pelamed Yunani tertentu telah diisytiharkan sebagai pencipta segala-galanya. Dia mencipta nombor, catur, dam, dadu dan pelbagai lagi. Hanya pada penghujung abad ke-19 barulah dipercayai bahawa catur dicipta di India.

Beberapa karya yang menikmati kuasa dan populariti pada zaman dahulu dan tidak bertahan atau turun dalam bentuk serpihan yang berasingan, menarik perhatian pemalsu kerana nama keluarga pengarang atau subjek yang diterangkan di dalamnya. Kadangkala ia adalah kira-kira satu siri pemalsuan berurutan bagi mana-mana gubahan, tidak selalu berkaitan dengan jelas antara satu sama lain. Contohnya ialah pelbagai tulisan Cicero, banyak pemalsuan yang menimbulkan perdebatan hangat di England pada akhir abad ke-17 dan awal abad ke-18 tentang kemungkinan memalsukan sumber utama pengetahuan sejarah sebenar. Tulisan Ovid pada awal Zaman Pertengahan digunakan untuk memasukkan kisah-kisah ajaib yang terkandung dalam biografi orang-orang kudus Kristian. Pada abad ke-13, keseluruhan karya telah dikaitkan dengan Ovid sendiri. Humanis Jerman Prolucius pada abad ke-16 menambah bab ketujuh kepada "Kalendar" Ovid. Matlamatnya adalah untuk membuktikan kepada pihak lawan bahawa, bertentangan dengan kesaksian penyair itu sendiri, karya beliau ini tidak mengandungi enam, tetapi tujuh bab.

Kebanyakan pemalsuan yang dipersoalkan adalah semacam cerminan keanehan bukan sahaja perjuangan politik, tetapi juga suasana lazim ledakan penipuan. Sekurang-kurangnya contoh sedemikian membolehkan seseorang menilai skalanya. Menurut penyelidik, lebih daripada 12,000 manuskrip, surat dan autograf orang terkenal telah dijual di Perancis antara 1822 dan 1835, 11,000 telah dijual di lelongan pada 1836-1840, kira-kira 15,000 pada 1841-1845, dan 32,184. Sebahagian daripadanya telah dicuri daripada perpustakaan dan koleksi awam dan swasta, tetapi sebahagian besarnya adalah pemalsuan. Peningkatan dalam permintaan menimbulkan peningkatan dalam bekalan, dan pengeluaran pemalsuan adalah mendahului penambahbaikan dalam kaedah mengesannya pada masa ini. Kejayaan sains semula jadi, terutamanya kimia, yang memungkinkan, khususnya, untuk menentukan umur dokumen yang dipersoalkan, kaedah baru yang belum sempurna untuk mendedahkan penipuan digunakan sebagai pengecualian.

Sebaik sahaja kaedah baru muncul, cabaran baru muncul. Terdapat satu jenis perlumbaan yang berlaku. Seperti yang telah disebutkan, mereka mula mengira segala-galanya, sehingga saiz planet. Columbus menganggap Bumi tiga kali lebih kecil daripada yang sebenarnya. Satu fakta yang menakjubkan. Lagipun, dipercayai bahawa ahli matematik dan astronomi Yunani Erastophenes of Cyrene (276-194 SM) mengira diameter planet dengan tepat. Mengapa Columbus tidak tahu ini? Kerana Erastofen adalah sebahagian daripada projek abad ke-16. Ini adalah orang-orang yang mengambil nama kuno.

Salah seorang ahli falsafah terhebat abad kedua puluh O. Spengler mengemukakan tesis bahawa matematik Yunani dan moden tidak mempunyai persamaan, bahawa mereka, pada dasarnya, dua ahli matematik yang berbeza, cara berfikir yang berbeza. Ia adalah perbezaan dalam cara berfikir yang didedahkan pada pergantian abad ke-16 dan ke-17.

Untuk memahami maksud perubahan dalam sains, kehidupan, dalam kesedaran manusia yang dihasilkan oleh matematik moden, pencirian teknologi K. Marx sebagai fenomena sosial umum membantu: "Teknologi mendedahkan hubungan aktif manusia dengan alam semula jadi - proses langsung pengeluaran hidupnya, dan pada masa yang sama keadaan sosial kehidupannya dan idea-idea rohani yang mengalir daripadanya." Hampir seratus tahun kemudian, salah satu metodologi tamadun klasik, A. J. Toynbee, mentakrifkan teknologi sebagai "beg alat."

Matematik menjadi sebab kepada penambahbaikan "alat" ini yang tidak pernah berlaku sebelum ini dan mengubah perjalanan tamadun.