Henry Segerman: Keharmonian Bahan dalam Matematik

2024 Pengarang: Seth Attwood | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-16 16:12

Menurut lagenda, Pythagoras adalah orang pertama yang menemui bahawa dua tali yang sama diregangkan mengeluarkan bunyi yang menyenangkan jika panjangnya dikaitkan sebagai nombor bulat yang kecil. Sejak itu, orang ramai terpesona dengan kaitan misteri antara kecantikan dan matematik, keharmonian material sepenuhnya dalam bentuk, getaran, simetri - dan abstraksi nombor dan perhubungan yang sempurna.

Sambungan ini tidak lama, tetapi nyata; bukan untuk apa-apa artis telah menggunakan undang-undang geometri selama bertahun-tahun dan diilhamkan oleh undang-undang matematik. Henry Segerman mendapati sukar untuk meninggalkan sumber idea ini: lagipun, dia seorang ahli matematik mengikut kerjaya dan profesion.

Botol Klein "Dengan melekatkan mental pada tepi dua jalur Mobius," kata Henry Segerman, "anda boleh mendapatkan botol Klein, yang juga mempunyai satu permukaan. Di sini kita melihat botol Klein yang diperbuat daripada jalur Mobius dengan tepi bulat.

Sebaliknya, bagaimana ia mungkin kelihatan dalam ruang tiga dimensi. Oleh kerana jalur Mobius "bulat" asal pergi ke infiniti, maka botol Klein seperti itu akan terus menjadi infiniti dua kali dan melintasi dirinya sendiri, yang boleh dilihat dalam arca. Salinan arca yang diperbesarkan ini menghiasi Jabatan Matematik dan Statistik di Universiti Melbourne.

Fraktal

"Saya dilahirkan dalam keluarga saintis, dan saya fikir minat saya dalam apa sahaja yang memerlukan pemikiran spatial lanjutan berkaitan dengan ini," kata Henry. Hari ini beliau sudah pun graduan lepasan Oxford dan pengajian kedoktoran di Universiti Stanford, dan memegang jawatan Profesor Madya di Universiti Oklahoma.

Tetapi kerjaya saintifik yang berjaya hanyalah satu sisi keperibadiannya yang pelbagai rupa: lebih daripada 12 tahun yang lalu, ahli matematik mula menganjurkan acara seni … di dunia maya Second Life.

Simulator tiga dimensi dengan elemen rangkaian sosial ini pada masa itu sangat popular, membolehkan pengguna bukan sahaja berkomunikasi antara satu sama lain, tetapi juga untuk melengkapkan "avatar" maya mereka dan kawasan untuk hiburan, kerja, dll.

Nama: Henry Segerman

Dilahirkan pada tahun 1979

Pendidikan: Universiti Stanford

Bandar: Stillwater, Amerika Syarikat

Motto: "Ambil satu idea sahaja, tetapi tunjukkan sejelas mungkin."

Segerman datang ke sini, berbekalkan formula dan nombor, dan mengatur dunia mayanya dengan cara matematik, mengisinya dengan angka fraktal, lingkaran dan juga tesseract, hiperkubus empat dimensi yang belum pernah berlaku sebelum ini. "Hasilnya ialah unjuran hiperkubus empat dimensi dalam alam semesta tiga dimensi Second Life - yang dengan sendirinya merupakan unjuran dunia maya tiga dimensi pada skrin rata dua dimensi," kata artis itu.

Lengkung Hilbert: garis berterusan memenuhi ruang kubus, tidak pernah mengganggu atau bersilang dengan dirinya sendiri.

Lengkung Hilbert ialah struktur fraktal, dan jika anda mengezum masuk, anda boleh melihat bahagian lengkung ini mengikut bentuk keseluruhannya. "Saya telah melihatnya beribu-ribu kali dalam ilustrasi dan model komputer, tetapi apabila saya mula-mula mengambil arca 3D seperti itu di tangan saya, saya serta-merta menyedari bahawa ia juga kenyal," kata Segerman. "Penjelmaan fizikal konsep matematik sentiasa mengejutkan dengan sesuatu."

Walau bagaimanapun, dia lebih suka bekerja dengan ukiran material. "Terdapat sejumlah besar maklumat yang beredar di sekeliling kita sepanjang masa," kata Segerman. - Nasib baik, dunia sebenar mempunyai lebar jalur yang sangat besar, yang belum tersedia di Web.

Beri seseorang perkara yang sudah siap, satu bentuk integral - dan dia akan segera melihatnya dalam semua kerumitannya, tanpa menunggu untuk dimuatkan. Oleh itu, sejak 2009, Segerman telah mencipta lebih sedikit daripada seratus arca, dan setiap satunya adalah visual dan, sejauh mungkin, penjelmaan fizikal yang tepat bagi konsep dan undang-undang matematik abstrak.

Polyhedra

Evolusi eksperimen artistik Segerman dengan percetakan 3D secara anehnya mengulangi evolusi idea matematik. Antara eksperimen pertamanya ialah pepejal Platonik klasik, satu set lima angka simetri, dilipat dalam segi tiga biasa, pentagon dan segi empat sama. Mereka diikuti oleh polyhedra separa sekata - 13 pepejal Archimedean, yang mukanya dibentuk oleh poligon sekata yang tidak sama.

Model 3D Stanford Rabbit dicipta pada tahun 1994. Terdiri daripada hampir 70,000 segi tiga, ia berfungsi sebagai ujian mudah dan popular prestasi algoritma perisian. Sebagai contoh, pada arnab, anda boleh menguji kecekapan pemampatan data atau pelicinan permukaan untuk grafik komputer.

Oleh itu, bagi pakar, borang ini sama dengan frasa "Makan lagi gulungan Perancis lembut ini" bagi mereka yang suka bermain dengan fon komputer. Arca Stanford Bunny adalah model yang sama, permukaannya diturap dengan huruf perkataan bunny.

Bentuk-bentuk mudah ini, setelah berhijrah dari ilustrasi dua dimensi dan dunia imaginasi yang ideal kepada realiti tiga dimensi, membangkitkan kekaguman dalaman untuk kecantikan laconic dan sempurna mereka. “Hubungan antara keindahan matematik dan keindahan karya seni visual atau bunyi nampaknya sangat rapuh bagi saya.

Lagipun, ramai orang sangat menyedari satu bentuk kecantikan ini, sama sekali tidak memahami yang lain. Idea matematik boleh diterjemahkan ke dalam bentuk yang kelihatan atau vokal, tetapi tidak semua, dan tidak semudah yang disangka, tambah Segerman.

Tidak lama kemudian, bentuk yang semakin kompleks mengikuti angka klasik, sehinggalah yang sukar difikirkan oleh Archimedes atau Pythagoras - polyhedra biasa yang memenuhi ruang hiperbolik Lobachevsky tanpa selang waktu.

Angka sedemikian dengan nama yang luar biasa seperti "sarang lebah tetrahedral tertib 6" atau "sarang lebah mozek heksagon" tidak boleh dibayangkan tanpa gambar visual di tangan. Atau - salah satu arca oleh Segerman, yang mewakilinya dalam ruang Euclidean tiga dimensi biasa kami.

Pepejal platonik: tetrahedron, oktahedron dan ikosahedron yang dilipat dalam segi tiga sekata, serta kubus dan ikosahedron yang terdiri daripada segi empat sama berdasarkan pentagon.

Plato sendiri mengaitkannya dengan empat unsur: zarah oktahedral "licin", pada pendapatnya, udara terlipat, ikosahedron "cecair" - air, kiub "padat" - bumi, dan tretrahedron yang tajam dan "berduri" - api. Unsur kelima, dodecahedron, dianggap oleh ahli falsafah sebagai zarah dunia idea.

Kerja artis bermula dengan model 3D, yang dia bina dalam pakej Rhinoceros profesional. Pada umumnya, beginilah pengakhirannya: penghasilan arca itu sendiri, mencetak model pada pencetak 3D, Henry hanya memesan melalui Shapeways, sebuah komuniti dalam talian yang besar peminat percetakan 3D, dan menerima objek siap yang diperbuat daripada komposit matriks logam berasaskan plastik atau keluli gangsa. "Ia sangat mudah," katanya. "Anda hanya memuat naik model ke tapak, klik butang Tambah ke Troli, buat pesanan, dan dalam beberapa minggu ia akan dihantar kepada anda melalui pos."

Rajah Lapan Pelengkap Bayangkan mengikat simpulan di dalam pepejal dan kemudian mengeluarkannya; rongga yang tinggal dipanggil pelengkap nod. Model ini menunjukkan penambahan salah satu simpulan paling mudah, angka lapan.

kecantikan

Akhirnya, evolusi arca matematik Segerman membawa kita ke dalam bidang topologi yang kompleks dan memukau. Cabang matematik ini mengkaji sifat dan ubah bentuk permukaan rata dan ruang dimensi berbeza, dan ciri-cirinya yang lebih luas adalah penting untuknya berbanding geometri klasik.

Di sini, kiub boleh dengan mudah diubah menjadi bola, seperti plastisin, dan cawan dengan pemegang boleh digulung menjadi donat tanpa memecahkan apa-apa yang penting di dalamnya - contoh terkenal yang terkandung dalam Jenaka Topologi Segerman yang elegan.

Tesseract ialah kubus empat dimensi: sama seperti segi empat sama boleh diperolehi dengan menyesarkan segmen berserenjang dengannya pada jarak yang sama dengan panjangnya, kubus boleh diperolehi dengan menyalin segi empat sama dalam tiga dimensi, dan dengan menggerakkan kubus. dalam keempat, kita akan "melukis" tesseract, atau hypercube. Ia akan mempunyai 16 bucu dan 24 muka, unjuran yang ke dalam ruang tiga dimensi kami kelihatan sedikit seperti kubus tiga dimensi biasa.

"Dalam matematik, rasa estetik sangat penting, ahli matematik suka" indah "teorem, - artis berpendapat. - Sukar untuk menentukan apa sebenarnya keindahan ini, seperti, sememangnya, dalam kes lain. Tetapi saya akan mengatakan bahawa keindahan teorem adalah dalam kesederhanaannya, yang membolehkan anda memahami sesuatu, untuk melihat beberapa sambungan mudah yang sebelum ini kelihatan sangat rumit.

Di tengah-tengah keindahan matematik boleh menjadi minimalism yang tulen, berkesan - dan seruan terkejut "Aha!" ". Keindahan mendalam matematik boleh menakutkan seperti keabadian berais istana Ratu Salji. Walau bagaimanapun, semua keharmonian dingin ini sentiasa mencerminkan keteraturan dalaman dan keteraturan Alam Semesta tempat kita hidup. Matematik hanyalah bahasa yang sesuai dengan dunia yang elegan dan kompleks ini.

Secara paradoks, ia mengandungi surat-menyurat fizikal dan aplikasi untuk hampir semua pernyataan dalam bahasa formula dan hubungan matematik. Malah pembinaan yang paling abstrak dan "tiruan" lambat laun akan menemui aplikasi di dunia nyata.

Jenaka topologi: dari sudut pandangan tertentu, permukaan bulatan dan donat adalah "sama", atau, lebih tepat lagi, mereka adalah homeomorphic, kerana mereka dapat berubah menjadi satu sama lain tanpa pecah dan gam, kerana ubah bentuk secara beransur-ansur.

Geometri Euclidean menjadi cerminan dunia pegun klasik, kalkulus pembezaan berguna untuk fizik Newton. Metrik Riemannian yang luar biasa, ternyata, adalah perlu untuk menggambarkan alam semesta Einstein yang tidak stabil, dan ruang hiperbola berbilang dimensi telah menemui aplikasi dalam teori rentetan.

Dalam surat-menyurat aneh pengiraan abstrak dan nombor kepada asas realiti kita, mungkin, terletak rahsia keindahan yang semestinya kita rasai di sebalik semua pengiraan dingin ahli matematik.